设F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，∠F1PF2=90°若△F1PF...

设F₁、F₂是双曲线 manfen5.com 满分网

的两个焦点，点P在双曲线上，∠F₁PF₂=90°若△F₁PF的面积为1，则a的值是（）
A．1
B． manfen5.com 满分网

C．2
D．

根据根据双曲线性质可知PF1-PF2的值，再根据∠F1PF2=90°，求得PF12+PF22的值，进而根据勾弦定理求得PF1•PF2，进而可求得△F1PF2的面积得到关于a的等式即可求出a值．【解析】双曲线的实半轴长a1=2，虚半轴长b=，c= 不妨设PF1＞PF2，则PF1-PF2=2a1=4， F1F22=PF12+PF22，而F1F2=2c=2，得PF12+PF22=（PF1-PF2）2+2PF1•PF2=20a， ∴PF1•PF2=2a， ∴ 则a的值是1．故选A．

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等