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已知函数f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取...

已知函数f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是   
画出函数f(x)的图象,则数形结合可知0<a<1,b>1,且ab=1,再将所求a+2b化为关于a的一元函数,利用函数单调性求函数的值域即可 【解析】 画出y=|lgx|的图象如图: ∵0<a<b,且f(a)=f(b), ∴|lga|=|lgb|且0<a<1,b>1 ∴-lga=lgb 即ab=1 ∴y=a+2b=a+,a∈(0,1) ∵y=a+在(0,1)上为减函数, ∴y>1+=3 ∴a+2b的取值范围是(3,+∞) 故答案为 (3,+∞)
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考点分析:
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非空集合G关于运算⊕满足:(1)对任意的a,b∈G,都有a⊕b∈G,(2)存在e∈G,都有a⊕e=e⊕a=a,则称G关于运算⊕为“融洽集”.现给出下列集合和运算:
①G={非负整数},⊕为整数的加法.
②G={偶数},⊕为整数的乘法.
③G={平面向量},⊕为平面向量的加法.
④G={二次三项式},⊕为多项式的加法.
⑤G={虚数},⊕为复数的乘法.
其中G关于运算⊕为“融洽集”的是    .(写出所有“融洽集”的序号) 查看答案
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