Question

已知函数f（x）的定义域为R，它的反函数为f^-1（x），如果f^-1（x+a）与f（x+a）互为反函数，且f（a）=a（a≠0），则f（2a）的值为（ ）
A．-a
B．0
C．a
D．2a

Answer

从条件中函数式y=f（x+a）中反解出x，再将x，y互换即得函数y=f（x+a）的反函数，再依据f-1（x+a）与f（x+a）互为反函数求得f（x+a）=f（x）-a，最后即可求出 f（2a）的值．
【解析】
设y=f-1（x+a），
∵函数f（x）的定义域为R，它的反函数为f-1（x），
∴x+a=f（y），
∴y=f-1（x+a）的反函数为：y=f（x）-a，
又f-1（x+a）与f（x+a）互为反函数，
∴f（x+a）=f（x）-a，
当x=a时，有：f（2a）=f（a）-a，
而f（a）=a，
∴f（2a）=a-a=0，
故选B．