如图,P
1(x
1,y
1)、P
2(x
2,y
2)、…、P
n(x
n,y
n)(0<y
1<y
2<…<y
n)是曲线C:y
2=3x(y≥0)上的n个点,点A
i(a
i,0)(i=1,2,3,…,n)在x轴的正半轴上,且△A
i-1A
iP
i是正三角形(A
是坐标原点).
(1)写出a
1,a
2,a
3;
(2)求出点A
n(a
n,0)(n∈N
*)的横坐标a
n关于n的表达式;并用数学归纳法证明.
考点分析:
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如图是一个直三棱柱(以A
1B
1C
1为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为ABC.已知A
1B
1=B
1C
1=1,∠A
1B
1C
1=90°,AA
1=4,BB
1=2,CC
1=3.
(1)设点O是AB的中点,证明:OC∥平面A
1B
1C
1;
(2)求二面角B-AC-A
1的大小;
(3)求此几何体的体积.
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二阶矩阵M对应的变换将点(1,-1)与(-2,1)分别变换成点(-1,-1)与(0,-2).
(Ⅰ)求矩阵M的逆矩阵M
-1;
(Ⅱ)设直线l在变换M作用下得到了直线m:2x-y=4,求l的方程.
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圆O
1和圆O
2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ,ρ=-4sinθ.
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1和圆O
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(2)求经过圆O
1,圆O
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已知数列{a
n}是公差为d(d≠0)的等差数列,数列{b
n}是公比为q的(q∈R)的等比数列,若函数f(x)=x
2,且a
1=f(d-1),a
5=f(2d-1),b
1=f(q-2),b
3=f(q).
(1)求数列{a
n}和{b
n}的通项公式;
(2)设数列{c
n}的前n项和为S
n,对一切n∈N
*,都有
成立,求S
n.
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已知函数
(其中a>0且a≠1,a为实数常数).
(1)若f(x)=2,求x的值(用a表示);
(2)若a>1,且a
tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围(用a表示).
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