二阶矩阵M对应的变换将点(1,-1)与(-2,1)分别变换成点(-1,-1)与(0,-2).
(Ⅰ)求矩阵M的逆矩阵M
-1;
(Ⅱ)设直线l在变换M作用下得到了直线m:2x-y=4,求l的方程.
考点分析:
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圆O
1和圆O
2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ,ρ=-4sinθ.
(1)把圆O
1和圆O
2的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)求经过圆O
1,圆O
2交点的直线的直角坐标方程.
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已知数列{a
n}是公差为d(d≠0)的等差数列,数列{b
n}是公比为q的(q∈R)的等比数列,若函数f(x)=x
2,且a
1=f(d-1),a
5=f(2d-1),b
1=f(q-2),b
3=f(q).
(1)求数列{a
n}和{b
n}的通项公式;
(2)设数列{c
n}的前n项和为S
n,对一切n∈N
*,都有
成立,求S
n.
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已知函数
(其中a>0且a≠1,a为实数常数).
(1)若f(x)=2,求x的值(用a表示);
(2)若a>1,且a
tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围(用a表示).
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由于卫生的要求游泳池要经常换水(进一些干净的水同时放掉一些脏水),游泳池的水深经常变化,已知泰州某浴场的水深y(米)是时间t(0≤t≤24),(单位小时)的函数,记作y=f(t),下表是某日各时的水深数据经长期观测的曲线y=f(t)可近似地看成函数y=Acosωt+b
t(时) | | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y(米) | 2 5 | 2 0 | 15 | 20 | 249 | 2 | 151 | 199 | 2 5 |
(Ⅰ)根据以上数据,求出函数y=Acosωt+b的最小正周期T,振幅A及函数表达式;
(Ⅱ)依据规定,当水深大于2米时才对游泳爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午8:00至晚上20:00之间,有多少时间可供游泳爱好者进行运动.
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已知动点C(x,y)到点A(-1,0)的距离是它到点B(1,0)的距离的
倍.
(Ⅰ) 试求点C的轨迹方程;
(Ⅱ) 试用你探究到的结果求△ABC面积的最大值.
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