已知二次函数f（x）=x2+bx+c满足f（1）=0，f（3）=0 （1）求f（...

已知二次函数f（x）=x²+bx+c满足f（1）=0，f（3）=0
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间（2m，m+1）具有单调性，求m的取值范围．

（1）由题可知x2+bx+c=0的两根为1和3，进而由二次函数双根式可得函数解析式．（2）由（1）可得：该二次函数的对称轴为：x=2，所以结合二次函数的有关性质可得：或，进而求出答案即可．【解析】（1）由题可知x2+bx+c=0的两根为1和3，由二次函数双根式得：f（x）=（x-1）（x-3）．（2）由（1）可得：该二次函数的对称轴为：x=2， ∴①或②，由①得m无解，由②得m＜1， ∴m＜1．所以m的取值范围为（-∞，1）．

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考点分析：

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已知函数

．
（1）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性并证明；
（2）求f（x）在区间[1，3]上的最大值和最小值．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等