Question

已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥α，则α∥β；
③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β；
④若m、n是异面直线，m⊥α，m∥β，n⊥β，n∥α，则α⊥β
其中真命题是（ ）
A．①和②
B．①和③
C．③和④
D．①和④

Answer

要求解本题，需要寻找特例，进行排除即可．
【解析】
①因为α、β是不重合的平面，m⊥α，m⊥β，所以α∥β；
②若α⊥γ，β⊥α，α、β、γ是三个两两不重合的平面，可知α不一定平行β；
③m∥α，n∥β，m∥n，αβ可能相交，不一定平行；
④因为mn两直线是异面直线，可知不平行，又因为m⊥α，m∥β，n⊥β，n∥α，可知α、β只能满足垂直关系．
故选D．