若f（x）=x3+2ax2+3（a+2）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是...

若f（x）=x³+2ax²+3（a+2）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是（）
A．-a＜a＜2
B．a＞2或a＜-1
C．a≥2或a≤-1
D．a＞1或a＜-2

求出函数的导函数，根据函数的极值是导函数的根，且根左右两边的导函数符号不同得到△＞0；解出a的范围．【解析】 f′（x）=3x2+4ax+3（a+2） ∵f（x）有极大值和极小值 ∴△=16a2-36（a+2）＞0 解得a＞2或a＜-1 故选B

考点分析：

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设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能（）
A． manfen5.com 满分网

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C．

D．

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函数

处的切线方程是（）
A．4πx+16y-π²=0
B．4πx-16y-π²=0
C．4πx+8y-π²=0
D．4πx-8y-π²=0
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A．（-∞，0）
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+…+

=2（

+…+

）时，若已假设n=k（k≥2为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（）
A．n=k+1时等式成立
B．n=k+2时等式成立
C．n=2k+2时等式成立
D．n=2（k+2）时等式成立
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试题属性