Question

设{a_n}为等差数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，已知S₇=7，S₁₅=75，T_n为数列的前n项和，求T_n．

Answer

由已知条件列出a1与d的方程组求出a1与d，从而求出sn，进而推出，由等差数列的定义可得数列为等差数列，故利用等差数列的求和公式进行求解．
【解析】
设等差数列{an}的公差为d，则
Sn=na1+n（n-1）d．
∵S7=7，S15=75，
∴（6分）
即（8分）
解得a1=-2，d=1．
∴，
∵，
∴数列{}是等差数列，其首项为-2，公差为，
∴．（12分）