Question

已知数列{a_n}，{b_n}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a₁，b₁，且a₁+b₁=5，a₁，b₁∈N^*，设，则数列{c_n}的前10项和等于    ．

Answer

根据a1+b1=5，a1，b1∈N*，故可知a1，b1有1和4，2和3，3和2，4和1四种可能，又知数列{an}，{bn}都是公差为1的等差数列，即可求出c1，再根据等差数列的求和公式即可求出数列{cn}的前10项和．
【解析】
∵a1+b1=5，a1，b1∈N*，
∴a1，b1有1和4，2和3，3和2，4和1四种可能，
当a1，b1为1和4的时，c1==4，前10项和为4+5+--+12+13=85；
当a1，b1为2和3的时，c1==4，前10项和为4+5+--+12+13=85；
当a1，b1为4和1的时，c1==4，前10项和为4+5+--+12+13=85；
当a1，b1为3和2的时，c1==4，前10项和为4+5+--+12+13=85；
故数列{cn}的前10项和等于85，
故答案为85．