Question

已知函数．关于下列命题正确的个数是（ ）
①函数f（x）是周期函数；
 ②函数f（x）既有最大值又有最小值；
③函数f（x）的定义域是R，且其图象有对称轴；
④对于任意x∈（-1，0），f′（x）＜0（f′（x）是函数f（x）的导函数）．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

观察函数的解析式，，它不是一个奇函数，由于分子的值从-1到1周期性变化，分母的值随着x的值远离原点，逐渐趋向于正无穷大，函数图象逐渐靠近x轴，由这些性质对四个命题进行判断选出正确选项
【解析】
①函数f（x）是周期函数不正确，因为分母随着自变量的远离原点，趋向于正穷大，所以函数图象无限靠近于X轴，故不是周期函数；
②函数f（x）既有最大值又有最小值，由①的判断知，函数存在最大值与最小值，此命题正确；
③函数f（x）的定义域是R，且其图象有对称轴，由函数解析式可以得出，其图象周期性穿过X轴，由于分母不断增大，图象往两边延伸都无限靠近于X轴，其对称轴是x=，此命题正确；
④对于任意x∈（-1，0），f′（x）＜0（f′（x）是函数f（x）的导函数），此命题不正确，由于自变量从-1变化到0分母变小，而分子由0减小到-1，再由-1增大到0，所以函数值的变化是选减小再增大，故导数恒小于0不成立．此命题不正确
综上，②③正确
故选B