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已知抛物线y2=2px(p>0),过定点T(p,0)作两条互相垂直的直线l1,l...

已知抛物线y2=2px(p>0),过定点T(p,0)作两条互相垂直的直线l1,l2,若l1与抛物线交与P、Q,若l2与抛物线交与M、N,l1的斜率为k.某同学正确地已求出了弦PQ的中点为manfen5.com 满分网,请写出弦MN的中点   
由题意写出直线的方程,联立消元,利用根系关系解出两根之和,再利用中点坐标公式解出弦MN中点的坐标. 【解析】 由已知l1的斜率为k,互相垂直的直线l1,l2, 设直线l2:y=-(x-p),代入y2=2px,消去y得x2-2(p+pk2)x+p2=0. 设M(x1,y1),N(x2,y2), 由根系关系x1+x2=2(p+pk2),y1+y2═-(x1-p)-(x2-p)=-2pk, 则MN的中点坐标为(pk2+p,-pk). 故应填(pk2+p,-pk).
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