若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（） A．...

若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

先设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，由题意可知：a+c=2b，由此可以导出该椭圆的离心率．【解析】设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则2a+2c=2×2b，即a+c=2b⇒（a+c）2=4b2=4（a2-c2），所以3a2-5c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e-3=0，∴或e=-1（舍去），故选B．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

下列说法错误的是（）
A．如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题
B．命题p：∃x∈R，x²+2x+2≤0，则¬p：∀x∈R，x²+2x+2＞0
C．命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是“若a，b都不是偶数，则a+b不是偶数”
D．特称命题“∃x∈R，使-2x²+x-4=0”是假命题
查看答案

过点（3，-2）且与椭圆4x²+9y²-36=0有相同焦点的椭圆方程是（）
A． manfen5.com 满分网