Question

已知抛物线y=ax²（a＜0）焦点为F，过F作直线L交抛物线于A、B两点，则=    ．

Answer

先求出焦点F（0，），准线为 y=-，设直线L的方程为 y=kx+，代入抛物线y=ax2 解得 A、B的
坐标，根据抛物线的定义可得AF 和BF 的解析式，代入 进行化简运算结果．
【解析】
抛物线y=ax2（a＜0）即 =-y=-y，故焦点F（0，），准线为 y=-．
由题意可得，直线L的斜率存在，设直线L的方程为 y=kx+，代入抛物线y=ax2 解得
x1=，x2=，∴y1=，y2=
不妨设A（x1，y1 ），B （x2，y2 ），由抛物线的定义可得AF=--y1=-，
BF=--y2=．
∴=+==-4a，
故答案为-4a．