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某羊皮手套生产厂计划投入适当的广告费,对生产的手套进行促销.在一年内,据测算销售...

某羊皮手套生产厂计划投入适当的广告费,对生产的手套进行促销.在一年内,据测算销售量S(万双)与广告费x(万元)之间的函数关系是manfen5.com 满分网.已知羊皮手套的固定投入为6万元,每生产1万双羊皮手套仍需再投入25万元.(年销售收入=年生产成本的120%+年广告费的50%).
(I)将羊皮手套的年利润L(万元)表示为年广告费x(万元)的函数;
(II)当年广告费投入为多少万元时,此厂的年利润最大,最大利润为多少?(年利润=年销售收入-年生产成本-年广告费).(结果保留两位小数)(参考数据:manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(I)手套的年成本为(25S+6)万元,年销售收入为(25S+6)×120%+x•50%,年利润为L=(25S+6)×120%+x•50%-(25S+6)-x,整理即得; (II)由利润函数L的解析式,利用基本不等式a+b≥2(a>0,b>0),可得L的最大值. 【解析】 (I)由题意知,羊皮手套的年成本为(25S+6)万元, 年销售收入为(25S+6)×120%+x•50%, 年利润为L=(25S+6)×120%+x•50%-(25S+6)-x, 即. 又,所以. (II)由(I)知,=.. 当且仅当,即时,L有最大值21.73. 因此,当年广告费投入约为4.47万元时,此厂的年利润最大,最大年利润约为21.73万元.
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考点分析:
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