Question

已知等差数列{a_n}中，a₁=1，前10项和S₁₀=100；
（1）求数列{a_n}的通项公式； 
（2）设log₂b_n=a_n，证明{b_n}为等比数列，并求{b_n}的前四项之和．
（3）设c_n=b_n+a_n，求{c_n}的前五项之和．

Answer

（1）有S10=100求出公差d，再代入等差数列的通项公式即可．（2）先由（1）的结论，求出{bn}的通项公式，然后再看是否满足等比数列的定义即可，进而求得{bn}的通项公式，从而可求
{bn}的前四项之和；（3）根据cn=bn+an，分别求出数列{cn}的前五项，再求和即可．
【解析】
（1）设等差数列{an}的公差为d，
由S10=100，得10x1+d=100，解得d=2，
∴an=2n-1（n∈N+）；
（2）∵an=log2bn⇒bn==22n-1．
∴b1=2，==4，
∴{bn}是以2为首项，4为公比的等比数列．
bn=2x4n-1，b1+b2+b3+b4=2+8+32+128=170，
（3）cn=bn+an=2n-1+2x4n-1，
∴{cn}的前五项之和为1+3+5+7+9+170+2x256=707．