若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2+2x-4y+1...

若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x²+y²+2x-4y+1=0的周长，则ab的最大值是（）
A．4
B．2
C． manfen5.com 满分网

D．

把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，把圆心坐标代入直线2ax-by+2=0，利用基本不等式求出ab的最大值．【解析】圆x2+y2+2x-4y+1=0 即（x+1）2 +（y-2）2=4，表示圆心在（-1，2），半径等于2的圆，由题意知，圆心（-1，2）在直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）上， ∴-2a-2b+2=0．再由 a+b=1≥2，∴1≥4ab，ab≤，故ab的最大值是，故选 C．

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考点分析：

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