Question

F₁，F₂是椭圆C：的焦点，在C上满足PF₁⊥PF₂的点P的个数为    ．

Answer

法一（代数法）：设|PF1|=m，|PF2|=n，根据椭圆的性质可知m+n=2a，又根据PF1⊥PF2可知m2+n2=（2c）2，进而求得mn，所以m，n是一元二次方程x2-4x+8=0的两根，根据判别式可知方程有一个根，再根据椭圆的对称性可知应有2个点满足．
法二（几何法）：由图形知，∠F1BF2=90，故这样的P点只能有两个．
【解析】
设|PF1|=m，|PF2|=n
则m+n=2a=4，m2+n2=（2c）2=16
∴mn==8
所以m，n是一元二次方程x2-4x+8=0的两根
判别式△=32-32=0故此方程有一个实根，
根据椭圆的对称性可知椭圆上存在2个点P满足PF1⊥PF2
故答案为2．
法二：（几何法）由椭圆的图形知∠F1BF2=90，故这样的P点只能有两个．
故答案为2．