Question

设抛物线y²=4x的焦点为F，过点M（-1，0）的直线在第一象限交抛物线于A、B，使，则直线AB的斜率k=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由题意可得直线AB的方程 y-0=k （x+1），k＞0，代入抛物线y2=4x化简求得x1+x2 和x1•x2，进而得到y1+y2和y1•y2，由 ，解方程求得k的值．
【解析】
抛物线y2=4x的焦点F（1，0），直线AB的方程 y-0=k （x+1），k＞0．
代入抛物线y2=4x化简可得 k2x2+（2k2-4）x+k2=0，
∴x1+x2=，x1•x2=1．
∴y1+y2=+2k=，
y1•y2=k2（x1+x2+x1•x2+1）=4．
又 =（x1-1，y1）•（x2-1，y2）=x1•x2-（x1+x2）+1+y1•y2=8-，
∴k=，
故选B．