Question

已知函数f（x）=sin2x+2cos²x-1，将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由已知中函数f（x）=sin2x+2cos2x-1，我们根据倍角公式及辅助角公式，易将函数的解析式化为正弦型函数的形式，然后根据周期变换及平移变换法则，结合已知中将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，即可求出函数y=g（x）的解析式．
【解析】
∵函数f（x）=sin2x+2cos2x-1，
∴f（x）=sin2x+cos2x=
将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来，纵坐标不变，可以得到y=的图象
再将所得图象向右平移个单位，得到函数y==
故函数y=g（x）的解析式为
故选D