一个圆的圆心在椭圆的右焦点F2（c，0），且过椭圆中心O（0，0），又与椭圆交于...

一个圆的圆心在椭圆的右焦点F₂（c，0），且过椭圆中心O（0，0），又与椭圆交于点P，设F₁是椭圆的左
焦点，直线F₁P恰与圆切于P点，则椭圆的离心率等于（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

由题设知圆的半径为c，由PF1与圆相切于点P，知PF1⊥PF2，|PF1|=，所以|PF1|+|PF2|=c+，由此能够求出离心率e．【解析】圆的圆心在椭圆的右焦点F2上，且过椭圆的中心D（0，0），可见圆的半径为c，连接PF2，则PF2为圆的半径，即：|PF2|=c 而：|F1F2|=2c 由于PF1与圆相切于点P，根据圆的性质，PF1⊥PF2，所以，按勾股定理求得： |PF1|=，由椭圆性质“椭圆上任一点到2焦点的距离之和=2a，而P在椭圆上， ∴|PF1|+|PF2|=c+，即离心率e=．

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等