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满分5
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高中数学试题
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对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f′(x)≥0,则必有( ) A...
对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f′(x)≥0,则必有( )
A.f(0)+f(2)<2f(1)
B.f(0)+f(2)≤2f(1)
C.f(0)+f(2)≥2f(1)
D.f(0)+f(2)>2f(1)
分x≥1和x<1两种情况对(x-1)f′(x)≥0进行讨论,由极值的定义可得当x=1时f(x)取得最小值,故问题得证. 【解析】 依题意,当x≥1时,f′(x)≥0,函数f(x)在(1,+∞)上是增函数; 当x<1时,f′(x)≤0,f(x)在(-∞,1)上是减函数, 故当x=1时f(x)取得最小值,即有 f(0)≥f(1),f(2)≥f(1), ∴f(0)+f(2)≥2f(1). 故选C.
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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