Question

数列{a_n}的前n项和S_n=n²+1，数列{b_n}满足：b₁=1，当n≥2时，b_n=a_bn-1，设数列{b_n}的前n项和为T_n，则T₅=    ．

Answer

先由Sn=f（n）求得数列{an}的通项公式，再利用bn=abn-1，求得数列{bn}的通项公式，进而求得数列{bn}的前5项和．
【解析】
∵数列{an}的前n项和Sn=n2+1
∴当n=1时，a1=S1=2
当n≥2时，an=sn-sn-1=n2+1-（n-1）2-1=2n-1
∴an=
∵当n≥2时，bn=abn-1
若bn-1=1，则bn=a1=2（舍）；
若bn-1≠1，则bn=abn-1=2bn-1-1，∴bn-1=2（bn-1-1）
∴当n≥2时，数列{bn-1}是等比数列，b2=ab1=a1=2，
∴bn-1=1×2n-2（n≥2）
即bn=
∴T5=1+2+3+5+9=20
故答案为：20