Question

已知数列{a_n}满足a₁=0，a₂=-2，且a_n+2=a_n+1-a_n，则a₂₀₁₁=（ ）
A．0
B．-2
C．2
D．-4022

Answer

本题可通过递推公式求出数列的前九项，从而确定数列周期为6，再由数列周期从而求解a2011=a1，求出结果．
【解析】
∵a1=0，a2=-2，且an+2=an+1-an
∴a3=-2．a4=0，a5=2，a6=2，a7=0，a8=-2，a9=-2…
∴数列{an}是周期为6的周期函数
∴a2011=6×335+1=a1=0
故选A．