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△ABC中,角A、B、C成等差,边a、b、c成等比,则△ABC一定是( ) A....

△ABC中,角A、B、C成等差,边a、b、c成等比,则△ABC一定是( )
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
根据角A、B、C成等差,得到B=,根据边a、b、c成等比数列,得到b2=ac,利用余弦定理可得(a-c)2=0,从而得到△ABC一定是等边三角形. 【解析】 ∵△ABC中,角A、B、C成等差,∴2B=A+C,又A+B+C=π,∴B=. ∵边a、b、c成等比数列,∴b2=ac.再由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac cos, ∴ac=a2+c2-ac,(a-c)2=0,∴a=b=c,故△ABC一定是等边三角形. 故选 A.
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考点分析:
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