Question

已知函数f（x）=kx+b（k≠0）的图象与x，y轴分别相交于点A、B，向量=（2，2），函数g（x）=x²-3x+5．
（1）求f（x）；
（2）当x满足f（x）＞g（x）时，求函数的最小值．

Answer

（1）由函数f（x）=kx+b（k≠0），分别求出用k，b 表示的点A、B的坐标，利用向量相等求出参数k，b的值，即得f（x）；
（2）由f（x）＞g（x）解出x的取值范围，再将化第简为x+-3形式利用基本不等式求最小值，由于等号成立的条件在在定义域内，故用基本不等式求得的最值有效．
【解析】
（1）由已知得A（，0），B（0，b），
∴==（2，2）
∴=2，b=2．
∴k=1，b=2．
∴f（x）=x+2（5分）
（2）由f（x）＞g（x），得x+2＞x2-3x+5，
即（x-1）（x-3）＜0，得1＜x＜3，（7分）
==x+-3≥4-3=1，（9分）
由于1＜x＜3，其中等号当且仅当x=2时成立（11分）
∴的最小值是1．（12分）