Question

已知a＞1，在函数y=log_ax（x≥1）的图象上有A、B、C三点，它们的横坐标分别为t、t+2、t+4．
（1）若△ABC的面积为S，求S=f（t）；
（2）判断S=f（t）的单调性．

Answer

（1）过A，B，C，分别作AA1，BB1，CC1垂直于x轴，垂足为A1，B1，C1，则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C-S梯形AA1C1C，进而得出函数f（t）的表达式．
（2）由（1）中得f（t）=，先根据 v＞1，推断v=t2+4t为增函数，进而推断函数f（t）为减函数．
【解析】
（1）过A，B，C，分别作AA1，BB1，CC1垂直于x轴，垂足为A1，B1，C1，
则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C-S梯形AA1C1C
（2）因为v=t2+4t在[1，+∞）上是增函数，且v≥5，上是减函数，且1＜u≤；S=上是增函数，
所以复合函数S=f（t）=上是减函数