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在空间中下列结论中正确的个数是( ) ①平行于同一直线的两直线平行;②垂直于同一...

在空间中下列结论中正确的个数是( )
①平行于同一直线的两直线平行;②垂直于同一直线的两直线平行;
③平行于同一平面的两直线平行;④垂直于同一平面的两直线平行.
A.1
B.2
C.3
D.4
结合公理及正方体模型可以判断:①④正确,②③错误,可以利用反证法证明结论,也可以从具体的实物模型中去寻找反例证明. 【解析】 ①④正确,②③错误 ①:根据公理4可知:平行具有传递性,即如果a∥b,a∥c,那么b∥c,所以①正确; ②:如图1所示:在正方体AC1中,D1A1⊥A1A,B1A1⊥A1A,但是D1A1∩B1A1=A1,所以②错误; ③:如图1所示:A1C1∥平面ABCD,B1D1∥平面ABCD,但是A1C1与B1D1相交,所以③错误; ④:如图2所示:假设a⊥α,b⊥α,且a∩b=A,则过一点有两条直线均垂直于平面α,故假设错误,所以④正确. 故选B.
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