如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在线段AB,AD上,AE=EB=AF=
FD=4.沿直线EF将△AEF翻折成△A′EF,使平面A′EF⊥平面BEF.
(Ⅰ)求二面角A′-FD-C的余弦值;
(Ⅱ)点M,N分别在线段FD,BC上,若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折,使C与A′重合,求线段FM的长.
考点分析:
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如图,在几何体ABCDE中,△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,BE和CD都垂直于平面ABC,且BE=AB=2,CD=1,F是AE的中点.
(1)证明:DF∥平面ABC;
(2)求AB与平面BDF所成角的大小.
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设定函数
,且方程f′(x)-9x=0的两个根分别为1,4.
(Ⅰ)当a=3且曲线y=f(x)过原点时,求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若f(x)在(-∞,+∞)无极值点,求a的取值范围.
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已知函数
;
(1)求函数在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)求函数在[0,2]上的最大值和最小值.
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已知几何体的三视图如下,正视图由两个边长为2cm的正方形构成,俯视图为正三角形,试求该几何体的表面积和体积.
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在长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,则下列四个命题:
①P在直线BC
1上运动时,三棱锥A-D
1PC体积不变;
②P在直线BC
1上运动时,直线AP与平面ACD
1所成角不变;
③P在直线BC
1上运动时,二面角P-AD
1-C的大小不变;
④M在平面A
1B
1C
1D
1上到点D和C
1的距离相等的点,则M点的轨迹是直线A
1D
1,
其中真命题的序号是
.
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