Question

已知函数；
（1）求函数在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求函数在[0，2]上的最大值和最小值．

Answer

（1）欲求在点（0，f（0））处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
（2）求出函数的导数，令导数大于0解出其增区间，令导数小于0解出其减区间，并列出如图的x变化时，f'（x），f（x）变化表由表中数据判断最值即可
【解析】
（1）f′（x）=-x，k=f’（0）=1，f（0）=0
∴函数在点（0，f（0））处的切线方程：y=x
（2）令f′（x）=0，即-x=0，化简为x2+x-2=0，解得x1=-2（舍去），x2=1．
当0≤x＜1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当1＜x≤2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．
所以f（1）=ln2-为函数f（x）的极大值．
又因为f（0）=0，f（2）=ln3-1＞0，f（1）＞f（2），
所以f（0）=0为函数f（x）在[0，2]上的最小值，
f（1）=ln2-为函数f（x）在[0，2]上的最大值．