Question

已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形，如图所示，则（ ）

A．以上四个图形都是正确的
B．只有（2）（4）是正确的
C．只有（4）是错误的
D．只有（1）（2）是正确的

Answer

正三棱锥的棱长都相等，三棱锥的四个面到球心的距离应相等，所以圆心不可能在三棱锥的面上
【解析】
（1）当平行于三棱锥一底面，过球心的截面如（1）图所示；
（2）过三棱锥的一条棱和圆心所得截面如（2）图所示；
（3）过三棱锥的一个顶点（不过棱）和球心所得截面如（3）图所示；
（4）棱长都相等的正三棱锥和球心不可能在同一个面上，所以（4）是错误的．
故答案选C．