Question

已知函数f（x）=|2^x-1|，a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b），则下列结论中，必成立的是（ ）
A．a＜0，b＜0，c＜0
B．a＜0，b＜0，c＞0
C．2^-a＜2^c
D．2^a+2^c＜2

Answer

根据题意可画出函数图象，根据图象和a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b）得到ac＜0，因此1＞f（a）＞f（c）＞0，从而得到答案．
【解析】
根据题意画出函数图象
A三个不可能都小于0，应为都为负数时，函数单调递减即a＜b＜c时，得不到f（a）＞f（c）＞f（b）；
B中b的符号不一定为负，还可以为正；
C∵-a＞c＞0，∴2-a＜2c，故错误．
D、根据函数图象可知：a和c异号，1＞f（a）＞f（c）＞0，
因此2a+2c＜2；
故选D．