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设曲线f(x)=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为...

设曲线f(x)=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则log2010x1+log2010x2+…+log2010x2009的值为( )
A.-log20102009
B.-1
C.((log20102009)-1
D.1
由导数的几何意义可求切线的斜率k,写出过(1,1)的切线方程,在切线方程中令f(x)=0,可得xn,然后根据对数的运算法则计算. 【解析】 设过(1,1)的切线斜率k,f(x)′=(n+1)xn 则k=f(1)′=n+1,切线方程y-1=(n+1)(x-1) 令y=0,可得 ∴ log2010x1+log2010x2+…+log2010x2009= 故选 B
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考点分析:
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