如图，已知M是函数y=4-x2（1＜x＜2）的图象C上一点，过M点作曲线C的切线...

如图，已知M是函数y=4-x²（1＜x＜2）的图象C上一点，过M点作曲线C的切线与x轴、y轴分别交于点A，B，O是坐标原点，求△AOB面积的最小值．

因为M是函数y=4-x2（1＜x＜2）的图象C上一点，设出M的坐标，利用y′求出过M点曲线C的切线斜率k并写出切线方程，就能得到A和B两点的坐标，根据得出三角形的面积与m的函数关系式S，令S′=0求出稳定点，在0＜m＜2区间内分区间讨论函数的增减性，最后求出S的最小值即可．【解析】 ∵y=4-x2 ∴y'=-2x．设M（m，4-m2），则过M点曲线C的切线斜率k=-2m． ∴切线方程y-（4-m2）=-2m（x-m）．由x=0，得y=4+m2，B（0，4+m2）．由y=0设△AOB的面积为S，则 ∴ 令当上为减函数；当上为增函数； ∴

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等