(1)欲证BD1∥平面EAC,只需在平面EAC内找一条直线BD1与平行,根据中位线定理可知EF∥D1B,满足线面平行的判定定理所需条件,即可得到结论;
(2)设D1到平面EAC的距离为d,根据建立等式关系可求出d,即可求出点D1到平面EAC的距离.
【解析】
(1)证明:连接BD交AC于F,连EF.(1分)
因为F为正方形ABCD对角线的交点,
所长F为AC、BD的中点.(3分)
在DDD1B中,E、F分别为DD1、DB的中点,
所以EF∥D1B.(5分)
又EFÌ平面EAC,所以BD1∥平面EAC.(7分)
(2)设D1到平面EAC的距离为d.
在DEAC中,EF^AC,且,,
所以,
于是.(9分)
因为,(11分)
又,即,(13分)
解得,故D1到平面EAC的距离为.(14分)