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边长为1的正三角形ABC和一半径为R的圆,若三角形和圆最多有6个公共点,则R的范...

边长为1的正三角形ABC和一半径为R的圆,若三角形和圆最多有6个公共点,则R的范围是( )
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根据题意可知,当圆的半径R大于内切圆半径,小于外接圆直径时,三角形与圆最多有6个交点,所以由正三角形的边长分别求出内切圆半径和外接圆半径即可得到R的范围. 【解析】 根据题意画出图形,如图所示: 因为△ABC为正三角形,所以三角形的内心与外心重合,记作点O, 在直角△OBD中,∠OBD=30°,所以OD=OB=OA, 在直角△ABD中,由AB=1,BD=,根据勾股定理得: AD==, 所以OD=AD=,2OA=AD=, 则R的取值范围是(,). 故选B
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