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满分5
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高中数学试题
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命题“∃x∈R,使得x2>0”的否定是 .
命题“∃x∈R,使得x
2
>0”的否定是
.
根据命题“∃x∈R,使得x2>0”是特称命题,其否定为全称命题,即∀x∈R,使得x2≤0,从而得到答案. 【解析】 ∵命题“∃x∈R,使得x2>0”是特称命题 ∴否定命题为:∀x∈R,使得x2≤0 故答案为:∀x∈R,使得x2≤0.
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考点分析:
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已知函数f(x)=x
3
-ax.
(I)当a=3时,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值;
(II)已知函数g(x)=ax(|x+a|-1),记h(x)=f(x)-g(x)(x∈[0,2]),当函数h(x)的最大值为0时,求实数a的取值范围.
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某水库堤坝因年久失修,发生了渗水现象,当发现时已有200m
2
的坝面渗水.经测算知渗水现象正在以每天4m
2
的速度扩散.当地政府积极组织工人进行抢修.已知每个工人平均每天可抢修渗水面积2m
2
,每人每天所消耗的维修材料费75元,劳务费50元,给每人发放50元的服装补贴,每渗水1m
2
的损失为250元.现在共派去x名工人,抢修完成共用n天.
(Ⅰ)写出n关于x的函数关系式;
(Ⅱ)要使总损失最小,应派去多少名工人去抢修(总损失=渗水损失+政府支出).
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已知直线l
1
为曲线y=x
2
+x-2在点(1,0)处的切线,l
2
为该曲线的另一条切线,且l
1
⊥l
2
.
(Ⅰ)求直线l
2
的方程;
(Ⅱ)求由直线l
1
、l
2
和x轴所围成的三角形的面积.
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已知a,b∈R,且a+b=1.求证:
.
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设函数f(x)=x-xlnx.
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若方程f(x)=t在
上有两个实数解,求实数t的取值范围.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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