Question

设双曲线的半焦距为c，已知直线l过（a，0），（0，b）两点，且原点O到直线l的距离为，求此双曲线的离心率．

Answer

先求出直线l的方程，利用原点到直线l的距离为 ，及又c2=a2+b2，求出离心率的平方e2，进而求出离心率．
【解析】
由题设条件知直线l的方程为即：ay+bx-ab=0
∵原点O到直线l的距离为∴（4分）
又c2=a2+b2∴从而16a2（c2-a2）=3c4（6分）
∵a＞0∴3e4-16e2+16=0解得：e2=4或（8分）
∵0＜a＜b∴（10分）
∴e2=4又e＞1
所以此双曲线的离心率为2（12分）