已知函数f(x)=x
3+ax
2+bx+c,若
时,y=f(x)有极值.y=f(x)在点(1,f(1))处的切线l不过第四象限且斜率为3,又坐标原点到切线l的距离为
.
(1)求a,b,c的值;
(2)求y=f(x)在[-4,1]上的最大值和最小值.
考点分析:
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已知z为复数,z+2i和
均为实数,其中i是虚数单位.
(Ⅰ)求复数z;
(Ⅱ)若复数(z+ai)
2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.
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已知函数y=x
3+3px
2+3px+1.
(1)试问该函数能否在x=-1处取到极值?若有可能,求实数p的值;否则说明理由;
(2)若该函数在区间(-1,+∞)上为增函数,求实数p的取值范围.
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某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表:
根据表中的数据,判断选修统计专业是否与性别有关系.
(
其中n=a+b+c+d为样本容量)
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已知:sin
230°+sin
290°+sin
2150°=
,
sin
25°+sin
265°+sin
2125°=
.
通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并给出证明.
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如图,AD是圆内接三角形ABC的高,AE是圆的直径,AB=
,AC=
,则AE×AD等于
.
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