Question

已知命题p：函数f（x）=x²+mx+1有两个不相同的零点且为负数；命题q：关于x的方程x²-2（m-2）x+m=0没有实数根．
（Ⅰ）求实数m的取值范围，使命题p为真命题；
（Ⅱ）若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m值的集合．

Answer

（1）函数f（x）=x2+mx+1有两个不相同的零点且为负数则一定有△＞0、两根之和小于0、两根之积大于0，联立可解出m的范围．
（2）先求出满足q的m的范围，再根据p，q只能一真一假刻求出m的范围．
【解析】
（Ⅰ）若p真，设两个零点为x1，x2，则由得m＞2；
（Ⅱ）若q真，则△=4（m-2）2-4m＜0，得1＜m＜4．
由已知：p，q一真一假，当p真且q假时，由得m≥4；
当p假且q真时，由得1＜m≤2，故所求m值的集合为{m|1＜m≤2或m≥4}．