Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且（c是常数，n∈N*），a₂=6．
（Ⅰ）求c的值及数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明：．

Answer

（Ⅰ）根据，令n=1代入求出a1，令n=2代入求出a2，由a2=6即可求出c的值，由c的值即可求出首项和公差，根据首项和公差写出等差数列的通项公式即可；
（Ⅱ）利用数列的通项公式列举出各项并代入所证不等式的坐标，利用=（-），把各项拆项后抵消化简后即可得证．
【解析】
（Ⅰ）【解析】
因为，
所以当n=1时，，解得a1=2c，
当n=2时，S2=a2+a2-c，即a1+a2=2a2-c，解得a2=3c，
所以3c=6，解得c=2，
则a1=4，数列{an}的公差d=a2-a1=2，
所以an=a1+（n-1）d=2n+2；
（Ⅱ）因为
=
=
=
=
=．
因为n∈N*，所以．