如图,ABCD是正方形空地,边长为30m,电源在点P处,点P到边AD,AB距离分别为9m,3m.某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF,MN:NE=16:9.线段MN必须过点P,端点M,N分别在边AD,AB上,设AN=x(m),液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m
2).
(1)用x的代数式表示AM;
(2)求S关于x的函数关系式及该函数的定义域;
(3)当x取何值时,液晶广告屏幕MNEF的面积S最小?
考点分析:
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如图,平面ABDE⊥平面ABC,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,四边形ABDE是直角梯形,BD∥AE,BD⊥BA,
,O、M分别为CE、AB的中点.
(I)求证:OD∥平面ABC;
(II)求直线CD和平面ODM所成角的正弦值;
(III)能否在EM上找一点N,使得ON⊥平面ABDE?若能,请指出点N的位置,并加以证明;若不能,请说明理由.
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已知向量
,
,其中ω>0,且
,又函数f(x)的图象任意两相邻对称轴间距为
.
(Ⅰ)求ω的值.
(Ⅱ)设α是第一象限角,且
,求
的值.
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如图,P是双曲线
上的动点,F
1、F
2是双曲线的焦点,M是∠F
1PF
2的平分线上一点,且
.某同学用以下方法研究|OM|:延长F
2M交PF
1于点N,可知△PNF
2为等腰三角形,且M为F
2M的中点,得
.类似地:P是椭圆
上的动点,F
1、F
2是椭圆的焦点,M是∠F
1PF
2的平分线上一点,且
.则|OM|的取值范围是
.
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若函数
(t∈N
*)的最大值是正整数M,则M=
.
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若不等式
对于任意正实数x,y总成立的必要不充分条件是k∈[m,+∞),则正整数m只能取
.
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