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高中数学试题
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已知函数f（x）=sinx（cosx-sinx）． （1）求f（x）的最小正周期...
已知函数f（x）=sinx（
cosx-sinx）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈（0，
）时，求f（x）的取值范围．
（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为sin（2x+）-，由此求得f（x）的最小正周期． （Ⅱ） 因为 0＜x＜，根据正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的取值范围． 【解析】 （Ⅰ）因为函数f（x）=sinx（cosx-sinx）=sinxcosx-sin2x=sin2x-=sin2x+cod2x-=sin（2x+）-， 所以，f（x）的最小正周期 T==π． （Ⅱ） 因为 0＜x＜，所以，＜2x+＜， ∴-1＜sin（2x+）＜1，-＜sin（2x+）＜， 所以，f（x）的取值范围是 （-，]．
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考点分析：
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在数列{a
n
}中，若对任意的n∈N
*
，都有
-
=t（t为常数），则称数列{a
n
}为比等差数列，t称为比公差．现给出以下命题：
①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；
②若数列{a
n
}满足a
n
=
，则数列{a
n
}是比等差数列，且比公差t=
；
③若数列{c
n
}满足c
1
=1，c
2
=1，c
n
=c
n-1
+c
n-2
（n≥3），则该数列不是比等差数列；
④若{a
n
}是等差数列，{b
n
}是等比数列，则数列{a
n
b
n
}是比等差数列．
其中所有真命题的序号是
．
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5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树，则每个地方至少有一名志愿者的方案共有
种．
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如图，AB为⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且过点C的割线CMN交AB的延长线于点D，若CM=MN=ND，AC=2
，则CM=
，AD=
．
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各项均为正数的等比数列{{a
n
}的前n项和为S
n
，若a
3
=2，S
4
=5S
2
，则a
1
的值为
，S
4
的值为
．
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若复数
是纯虚数，则实数a的值为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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cosx-sinx）．
）时，求f（x）的取值范围．
-
=t（t为常数），则称数列{an}为比等差数列，t称为比公差．现给出以下命题：
，则数列{an}是比等差数列，且比公差t=
；
是纯虚数，则实数a的值为 ．
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，则CM= ，AD= ．