函数是偶函数,则其定义域关于原点对称,由此求出a的值,把a代入函数解析式后,再利用偶函数的定义求出b的值,则点(a,b)的轨迹可求.
【解析】
由定义域为[2a-1,a2+1]的函数f(x)=ax2+bx+2a-b是偶函数,
则2a-1+a2+1=0,即a2+2a=0,解得:a=0或a=-2.
当a=0时,函数f(x)=ax2+bx+2a-b=bx-b.
由f(-x)=f(x)得:-bx-b=bx-b,所以b=0;
当a=-2时,函数f(x)=ax2+bx+2a-b=-2x2+bx-b-4.
由f(-x)=f(x)得:-2(-x)2-bx-b-4=-2x2+bx-b-4.所以b=0.
所以满足定义域为[2a-1,a2+1]的函数f(x)=ax2+bx+2a-b是偶函数的点(a,b)的轨迹是点(0,0),(-2,0)
故选B.