Question

设0＜a＜1，则函数f（x）=log_a（ ）
A．在（-∞，-1）上单调递减，在（-1，1）上单调递增
B．在（-∞，-1）上单调递增，在（-1，1）上单调递减
C．在（-∞，-1）上单调递增，在（-1，1）上单调递增
D．在（-∞，-1）上单调递减，在（-1，1）上单调递减

Answer

求出函数f（x）的定义域，先判断x＜-1及-1＜x＜1时t=||的单调性，再根据y=logat单调递减及复合函数单调性的判定方法可知f（x）的单调性．
【解析】
函数f（x）的定义域为{x|x≠±1}，
当x＜-1时，t=||==1-，单调递增，
而0＜a＜1，所以y=logat单调递减，
所以f（x）在（-∞，-1）上单调递减；
当-1＜x＜1时，t=||=-=-1+，单调递减，
而0＜a＜1，所以y=logat单调递减，
所以f（x）在（-1，1）上单调递增，
故选A．