Question

已知四点O（0，0），A（t，1），B（2，3），C（6，t），其中t∈R．若四边形OACB是平行四边形，且点P（x，y）在其内部及其边界上，则2y-x的最小值是    ．

Answer

根据向量相等的方法算出然后t=4，从而得到A、B、C各点的坐标，再作出平行四边形OACB如图，将目标函数z=2x-y对应的直线进行平移，可得当x=4，y=1时，z=2x-y取得最小值为-2．
【解析】
∵四边形OACB是平行四边形
∴=，可得（t，1）=（6-2，t-3），解之得t=4
由此得到各点坐标：A（4，1），B（2，3），C（6，4）
作出平行四边形OACB如图，
设z=F（x，y）=2x-y，将直线l：z=2x-y进行平移，
当l经过点A时，目标函数z达到最大值
∴z最小值=F（4，1）=-2
故答案为：-2