Question

若一个正方形的四个顶点都在双曲线C上，且其一边经过C的焦点，则双曲线C的离心率是    ．

Answer

设出双曲线C的方程-=1，依题意，a2+b2=c2，且（c，c）是双曲线-=1上的点，从而可得到关于a，c的关系式，解之即可．
【解析】
∵正方形的四个顶点都在双曲线C：-=1上，其一边经过C的焦点，则有
a2+b2=c2，且（c，c）是双曲线-=1上的点，
所以-=1
消去b2得c4-3a2•c2+a4=0，
∴=，由于c2＞a2，
∴===，
∴离心率e==．
故答案为：．