Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃≤3，S₄≥4，S₅≤10，则a₆的最大值是    ．

Answer

设出等差数列的首项和公差，由S3≤3，S4≥4，S5≤10，列式求出公差的范围，再由S4≥4，S5≤10得到a5的范围，则a6的最大值可求．
【解析】
设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
由S3≤3，得：3a1+3d≤3，即a1≤1-d①
由S4≥4，得4a1+6d≥4，即②
由S5≤10，得5a1+10d≤10，即a1≤2-2d③
由①②得：，所以d≥0．
由②③得：，所以d≤2．
又S4≥4，S5≤10，所以a5≤6．
而d≤2，所以a6≤8．
所以a6的最大值是8．
故答案为8．