Question

杭州市教育局开展支教活动，有五位高级教师被随机分配到A，B，C三个所不同的学校，且每所学校至少分配一名教师．
（1）求甲、乙两位教师同时分配到一个中学的概率；
（2）设随机变量X为这五位教师分到A中学的人数，求X的分布列和期望．

Answer

（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件总数 CA+CA，满足条件的事件是甲乙两位教师同时分到一个中学有C32A33+C31A33种结果，根据概率公式得到结果．
（2）根据题意，得到变量的可能取值，结合变量对应的事件写出变量的概率，根据变量和概率的值写出分布列，做出期望值．
【解析】
（1）由题意知本题是一个古典概型，
设甲乙两位教师同时分到一个中学为事件A，五位高级教师被随机分配到A，B，C三个所不同的学校，且每所学校至少分配一名教师，先把五位高级教师分组2，2，1；或3，1，1．基本事件总数 CA+CA=150，
因甲、乙两位教师同时分配到一个中学，也分为两类，一类是甲、乙两位教师同时分配到一个中学，再分配另一位教师到这个中学，一类是甲、乙两位教师同时分配到一个中学后不再分配其它老师到这个中学，满足条件的事件数C32A33+C31A33=36
∴P（A）==
（2）由题知X取值1，2，3．则
P（X=1）=（）÷（CA+CA）=，
P（X=2）=，
P（X=3）=（）÷（CA+CA）=．
所以X的分布列为

X 1 2 3
P

E（X）=1×+2×+3×=．…（14分）