Question

设O是空间一点，a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ）
A．当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时，若c⊥a，c⊥b，则c⊥α
B．当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时，若a∥β，b∥β，则α∥β
C．当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥β
D．当b⊂α时，且c⊄α时，若c∥α，则b∥c

Answer

利用直线与平面垂直的判定定理判断A的逆命题正误；
通过平面与平面平行的性质定理判断B的逆命题的正误；
利用平面与平面垂直的性质定理判断C的逆命题的正误；
利用直线与平面平行的判定定理判断命题D的逆命题的正误；
【解析】
对于A，当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时，若c⊥a，c⊥b，则c⊥α的逆命题为：当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时，若c⊥α，则c⊥a，c⊥b，由直线与平面垂直的性质定理可知逆命题正确；
对于B，当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时，若a∥β，b∥β，则α∥β的逆命题为：当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时，若α∥β，则a∥β，b∥β，有直线与平面平行的性质定理可知逆命题正确；
对于C，当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥β的逆命题为：当b⊂α时，若α⊥β，则b⊥β，显然不正确，可能b与β不垂直，所以逆命题不正确；
对于D，当b⊂α时，且c⊄α时，若c∥α，则b∥c的逆命题为：当b⊂α时，且c⊄α时，若b∥c，则c∥α；满足直线与平面平行的判定定理，正确；
故选C．